Переходный закон

Транзитивный закон , в математике и логике, любое утверждение в форме «Если a R b и b R c , то a R c », где «R» - это конкретное отношение (например, «… равно…»), a , b , c - переменные (термины, которые могут быть заменены объектами), и результат замены a , b и c объектами всегда является истинным предложением. Пример транзитивного закона: «Если a равно b, а b равно c , то aравно c . " Для одних отношений существуют переходные законы, для других - нет. Транзитивное отношение - это отношение, которое выполняется между a и c, если оно также выполняется между a и b и между b и c при любой замене объектов на a , b и c . Таким образом, «… равно…» является таким отношением, как «… больше, чем…» и «… меньше, чем…»

Есть два вида отношений, для которых нет транзитивных законов: непереходные отношения и нетранзитивные отношения. Непереходное отношение - это отношение, которое не выполняется между a и c, если оно также выполняется между a и b и между b и c при любой замене объектов на a , b и c . Таким образом, «… является (биологической) дочерью…» является непереходным, потому что, если Мэри - дочь Джейн, а Джейн - дочь Алисы, Мэри не может быть дочерью Алисы. Точно так же «… это квадрат…» Нетранзитивное отношение - это отношение, которое может или не может выполняться между a и c.если он также выполняется между a и b и между b и c , в зависимости от объектов, замененных на a , b и c . Другими словами, есть по крайней мере одна подстановка, при которой отношение между a и c действительно сохраняется, и по крайней мере одна подстановка, при которой это не так. Отношения «… любит…» и «… не равно…» являются примерами.

Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​старшим редактором Брайаном Дуиньяном.